Question

帮我做这道高数题

Answer 1

设函数f(x)=e^x-ex, x∈（1,+∞）,
在区间（1,x0）可导,在区间[1,x0]上连续,
根据拉格朗日中值定理,在区间（1,x0)内可找到一点ξ,使得f(x0)=f(1)+f'(ξ)*(x0-1),
f'(x)=e^x-e,
在ξ点的导数为e^ξ-e,
f(1)=e-e=0,
f(x0)=0+(e^ξ-e)(x0-1),
∵ξ>1,
∴e^ξ-e>0,
∵x0>1,
∴x0-1>0,
∴(e^ξ-e)(x0-1)>0,
∴f(x0)>0,
∴e^x0-ex0>0,
∴e^x0>ex0.
x0∈（1,+∞）,
∴e^x>ex.

追答

收到了吗？

追问

看不懂

有些符号看不懂

我们现在还没学这些

追答

设f(x)＝e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[1,+∞)上连续,在(1,+∞)内可导,且f'(x)＝e^x－e＞0,所以f(x)在[1,+∞)上单调增加,所以x＞1时,f(x)＞f(1)＝0,所以e^x＞ex

连续应该能看懂了吧？

追问

可以