一道定积分的题目
设y=f(x)(x>=0)是严格单调递增的连续函数，f(0)=0,x=g(y)是它的反函数，证明∫(0-a)f(x)dx+∫(0-b)g(y)dy>=ab...
设y=f(x)(x>=0)是严格单调递增的连续函数，f(0)=0,x=g(y)是它的反函数，证明 ∫(0-a)f(x)dx+∫(0-b)g(y)dy>=ab
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先证明，当b=f(a)的情况
可以证明当b=f(a)时，左边那个积分和=ab
当b>f(a)时，
左 = ∫(0-a)f(x)dx+∫(0-f(a))g(y)+ ∫(f(a)-b)g(y)dy
=af(a)+∫(f(a)-b)g(y)dy
>=af(a)+g(f(a))(b-f(a)) = af(a)+a(b-f(a)) =ab
b<a时，同理可证
参考资料里有详细解答
可以证明当b=f(a)时，左边那个积分和=ab
当b>f(a)时，
左 = ∫(0-a)f(x)dx+∫(0-f(a))g(y)+ ∫(f(a)-b)g(y)dy
=af(a)+∫(f(a)-b)g(y)dy
>=af(a)+g(f(a))(b-f(a)) = af(a)+a(b-f(a)) =ab
b<a时，同理可证
参考资料里有详细解答
参考资料： http://www.duodaa.com/view.aspx?id=184
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