Question

求极限lim{x→﹢∞}(x^2+x+1)/(2^x)

Answer 1

无x→∞时极限：
x→+∞时,lim（x→+∞）(√(4x^2+x-1)+x+1)/√(x^2+sinx)
=lim（x→+∞）[√（4+1/x-1/x^2）+1+1/x]/√（1+sinx/x^2）=3
x→-∞时,lim（x→-∞）(√(4x^2+x-1)+x+1)/√(x^2+sinx)
=lim（x→-∞）(√(4+1/x-1/x^2)-1+1/x^2)/√(1+sinx/x^2)）=1

Answer 2

这毫无疑问是等于0啊。指数函数是增长最快的函数。用洛必塔法则，分子分母各求二次导，也出来了哪（分子为常数，分母为2^x）。

追问

这样推导的，答案上总不能写毫无疑问吧。

追答

也可以这么写的。
因为2^x >> x^2，
所以原极限的值=0