你的问题,漏写了k,即n^k。如用matlab软件来编程,可以这样来实现:
syms k n
for i=1:6
s=symsum(k^(i-1),k,1,n)
end
运行结果
s 0= n
s 1=1/2*(n+1)^2-1/2*n-1/2
s 2=1/3*(n+1)^3-1/2*(n+1)^2+1/6*n+1/6
s 3=1/4*(n+1)^4-1/2*(n+1)^3+1/4*(n+1)^2
s 4=1/5*(n+1)^5-1/2*(n+1)^4+1/3*(n+1)^3-1/30*n-1/30
s 5=1/6*(n+1)^6-1/2*(n+1)^5+5/12*(n+1)^4-1/12*(n+1)^2