Question

已知三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且a-c/a+b＝sinA-sinB/sin（A+B） （

已知三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且a-c/a+b＝sinA-sinB/sin（A+B）
（1）求角B
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC面积的取值范围
急，求帮忙

Answer 1

⑴sin(A+B)=sin(180° -C)=sinC,
由正弦定理得：(a-c)/(a+b)=(a-b)/c,
ac-c^2=a^2-b^2 , a^2+c^2-b^2=ac ,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2，B=60°，
⑵S=1/2acsinB=√3/4×4R^2sinAsinC
=√3×1/2[cos(A-C)-cos(A+C)]
=√3/2[cos(A-C)+1/2]
由0≤A-C<120°，得-1/2<cos(A-C)≤1，
得：0<S<3√3/4。