Question

高数第五题

设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，则F（t）=t∫(0--1)[f(tx)-f(x)]dx在（0,1）内，单增单减有极大极小值？

Answer 1

由于定积分常数,所以F'（x）的=∫〔f（德克萨斯州）的函数f（x）] dx的
因为0≤X≤1,0≤T≤1,因此TX-X =（T-1）X≤0
由于函数f（x）是单调下降[0,1],[F（TX）-F（x）≥0,F（T）F （T）≥0
（0,1）单调递增,极大极小

Answer 2

z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)
z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
则：
z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;

z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)
=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)
=y^(x-1)*(xlny+1)