Question

急求以下大学线性代数题目的答案，要求有解答过程，最好用纸写过程拍一下

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Answer 1

第12题

(E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))
=( E+A+A^2+...+A^(k-1) )
-A( E+A+A^2+...+A^(k-1) )
=( E+A+A^2+...+A^(k-1) )
-( A+A^2+...+A^k )
=E-A^k
=E
因此E-A可逆，且E+A+A^2+...+A^(k-1)是其逆矩阵。
第13题
A^2-A-2E=0

则A(A-E)-2E=0
即A(A-E)/2=E
因此，A可逆，且逆矩阵是(A-E)/2
又(A+2E)(A-3E)=A^2-A-6E=(A^2-A-2E)-4E=0-4E=-4E
则
(A+2E)(3E-A)/4=E
因此A+2E可逆，且其逆矩阵是(3E-A)/4