线性代数 向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关

线性代数向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关利用矩阵秩的性质做,不需要其他方法... 线性代数
向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关利用矩阵秩的性质做,不需要其他方法
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假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:

a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)

(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0

因a1、a2、a3线性无关,则:

m-1=0且m+n=0且n-1=0

但这个方程组无解,从而有:

a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的。

线性方程形式

形为 ax+by+...+cz+d=0 ,关于x、y的线性方程,是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程(其中a、b、c为已知数,a、b不同时为0)。一元线性方程是最简单的方程,其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线,故称其为线性方程。

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用矩阵的秩证明


线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中


通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

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弈轩
2018-04-26 · 知道合伙人教育行家
弈轩
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如图,用矩阵的秩证明!


如图,如有疑问或不明白请追问哦!

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向量组的秩=向量组的"极大线性无关组"的向量个数
而极大线性无关组内任何向量都线性无关。
所以一共3个向量,秩也为3,只能3个向量都线性无关哦!
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