怎么证明Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n次方?

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月儿0809
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证明Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2的n次方:

(1)计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下:
设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
所以2S=5•22=20利用类似方法求值:1•C20+2•C21+3•C22,1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
(2)将(1)的情况推广到一般的结论,并给予证明
(3)设Sn是首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项的和,求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn,n∈N.

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