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对任意x>0，令f(t)=ln(1+t)，t∈[0,x]
因为f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，根据拉格朗日中值定理
存在k∈(0,x)，使得f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)
1/(1+k)=ln(1+x)/x
因为0<k<x，所以1/(1+x)<1/(1+k)<1
x/(1+x)<ln(1+x)<x
因为f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，根据拉格朗日中值定理
存在k∈(0,x)，使得f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)
1/(1+k)=ln(1+x)/x
因为0<k<x，所以1/(1+x)<1/(1+k)<1
x/(1+x)<ln(1+x)<x
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