Question

limxcotx(x→0)的极限怎么求?

Answer 1

解：xcotx=x(cosx/sinx)=cosx(x/sinx)
x→0时，cosx→1, x/sinx→1
xcotx=cosx(x/sinx)→1
limx cotx(x→0)=1

1. “极限”是数学中微积分的基础概念，某指函数中某一个变量，此变量在变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而永远不能够重合到A，此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。

2. 极限的思想是近代数学的重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限的思想，是指用极限概念分析和解决问题的一种数学思想。

3. 利用极限的思想方法引起连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

4. 极限的性质

   极限的不等式性质。

   收敛数列的有界性。

   设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）

   夹逼定理。

   单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限。

   函数极限的基本性质。

   极限的不等式性质。

   极限的保号性。

   存在极限的函数局部有界性。

   设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M。