Question

随机变量x的概率密度为指数分布，求方数学期望和方差

概率密度为 e∧-x，x>=0
0 ，x<0，求E(3X+2)

Answer 1

1. Ex=∫(0,∞) xe⁻ˣ dx = -∫(0,∞) xde⁻ˣ = -[xe⁻ˣ]|(0,∞) + ∫(0,∞) e⁻ˣdx

= -(0-0) - e⁻ˣ|(0,∞) = -(0-1) = 1，即：Ex =1 。

2. 那么：E(3x+2) = 3Ex+2 = 5 。

3. Dx = ∫(0,∞) (x-1)²e⁻ˣ dx 这就是方差的计算公式。

请自己算一下这个无穷积分。请检查一下 1，2 的结果！