Question

已知一条曲线通过（0，1），且在该曲线上任意一点的切线的斜率第于该点横坐标的平方，求这条曲线的方程

Answer 1

解：
由曲线上任意一点的切线的斜率第于该点横坐标的平方得f'(x)=x²
f(x)=⅓x³+C
x=0，f(x)=1代入，得1=⅓·0³+C
C=1
f(x)=⅓x³+1
所求曲线方程为f(x)=⅓x³+1

Answer 2

设曲线方程为y=f(x),
求导,y'=f'(x),
由导数的几何意义及条件知,f'(x)=x,
从而 f(x)=(1/2)x² +c,其中,c为常数.
又f(1)=0,从而 c=-1/2,
所以 f(x)=(x²-1)/2

Answer 3

y= f(x)

y(0) =1
y' = x^2
y= ∫ x^2 dx
=(1/3)x^3 + C
y(0) = 1
C = 1
ie
y= (1/3)x^3 + 1

Answer 4

图