Question

初二数学题-【有图】在Rt△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°.D为BC边上任意一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E。。

如图，在Rt△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°.D为BC边上任意一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

Answer 1

连接AM，∠B、∠C均为45°，所以BDF和CDE均为等腰直角三角形，AE=DF=BF，AF=DE=CE，可以证明BFM全等于AEM，可得FM=EM，等腰三角形了。
同理AFM全等于CEM，得∠AMF=∠CME，由第一步知道∠BMF=∠AME，四个角相加为180°，那么∠AMF+∠AME=∠FME=90°，所以是等腰直角三角形。