微分方程的一个问题 求解
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求微分方程 y''=1+y'²的通解
解：设y'=dy/dx=p，则y''=dp/dx；于是有：dp/dx=1+p²；
分离变量得：dp/(1+p²)=dx；积分之得x+c₁=∫dp/(1+p²)=arctanp；
即p=dy/dx=tan(x+c₁)；∴dy=tan(x+c₁)dx;
∴通解：y=∫tan(x+c₁)dx=∫tan(x+c₁)d(x+c₁)=-ln[cos(x+c₁)]+c₂；
解：设y'=dy/dx=p，则y''=dp/dx；于是有：dp/dx=1+p²；
分离变量得：dp/(1+p²)=dx；积分之得x+c₁=∫dp/(1+p²)=arctanp；
即p=dy/dx=tan(x+c₁)；∴dy=tan(x+c₁)dx;
∴通解：y=∫tan(x+c₁)dx=∫tan(x+c₁)d(x+c₁)=-ln[cos(x+c₁)]+c₂；
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