Question

一道三重积分球面坐标系的问题

一道三重积分球面坐标系的问题如图，算了一次，算不出来，求解的过程，谢谢

Answer 1

如图所示：

追答

追问

大神，这个r的取值是怎么判断的

上限我知道，是根据x∧2+y∧2+z∧2=1得出来的

下限是穿过z=√3（x∧2+y∧2）

得到这个，然后r的下限就不知道了

追答

那个锥面只给出φ的角度

追问

不是先穿过锥面吗

那r的下限我觉得是从锥面方程求呀

追答

你把球面坐标带入锥面方程看看结果

这个锥面跟原点是径向的

追问

径向什么意思

可以得出什么结论？

追答

在平面举个例子，例如：

这种就是径向的，你可以看到箭头和直线之间的距离始终保持着一个固定比率。

例如y=x，用极坐标化简只会得到θ=π/4，而不是r=r(θ)的形式。

所以经过原点的直线方程在平面上是径向的。

相反，y=x^2这种就不是。

在3D上也是这样，首先要经过原点，然后就是平面上的直线绕z轴旋转一周的图形，例例如z=y绕一周就是z=√(x^2+y^2)，这个在球坐标化简后就是φ=π/4，即z正轴到锥面之间的夹角。所以这题的z=√(3(x^2+y^2))也是个锥面，总之cz^2=ax^2+by^2这种形式的都是锥面，化简出来后只得到和z正轴之间的角度，是径向的。

追问

真的，我的贵人，万分感谢

Answer 2

六分之一 ~

追问

求过程呀，谢谢

追答

抱歉！我弄错了！楼上的对