线性代数问题，麻烦详细一点解答，关于矩阵的行列式求值
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方案一： 直接计算A^2+3A+E
方案二:
利用性质: A=EA=AE, E=E^2
则A^2+3A+E
= A^2+2A+E+A
= A^2+2EA+E^2+A
= (A+E)^2 + A
={(2,1,10),(0,0,3),(0,0,-1)}^2 + {(1,1,10),(0,-1,3),(0,0,-2)}
={(5,3,23),(0,-1,0),(0,0,-1)}
由于是上三角阵，故det(A^2+3A+E)=5*(-1)*(-1)=5
方案三:
由于A是上三角阵，故A^2也是上三角阵，故A^2+3A+E还是上三角阵
故只需要算对角线上的三个值就行了，分别为
a11^2+3*a11+1 = 1+3+1=5
a22^2+3*a22+1 = 1-3+1=-1
a33^2+3*a33+1 = 4-6+1=-1
故det(A^2+3A+E)=5*(-1)*(-1)=5
方案二:
利用性质: A=EA=AE, E=E^2
则A^2+3A+E
= A^2+2A+E+A
= A^2+2EA+E^2+A
= (A+E)^2 + A
={(2,1,10),(0,0,3),(0,0,-1)}^2 + {(1,1,10),(0,-1,3),(0,0,-2)}
={(5,3,23),(0,-1,0),(0,0,-1)}
由于是上三角阵，故det(A^2+3A+E)=5*(-1)*(-1)=5
方案三:
由于A是上三角阵，故A^2也是上三角阵，故A^2+3A+E还是上三角阵
故只需要算对角线上的三个值就行了，分别为
a11^2+3*a11+1 = 1+3+1=5
a22^2+3*a22+1 = 1-3+1=-1
a33^2+3*a33+1 = 4-6+1=-1
故det(A^2+3A+E)=5*(-1)*(-1)=5
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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第百零八回 丁奉雪中奋短兵 孙峻席间施密计第百零九回 困司马汉将奇谋 废曹芳魏家果报
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能不能不要敷衍了事
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