Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f(2a-1)>f(- 2 )

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f(2a-1)>f(-
2
)，则a的取值范围是___．
为什么不单独分析在（-∞，0）的情况
直接由在（0，+∞）单调递减就得了f（x1）>f(x2),x1<x2，这是为什么
ball ball 大家！！

Answer 1

f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f(x)=f(|x|),
f(x)在区间（-∞，0）上单调递增，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递减
实数a满足f(2a-1)>f(- 2 ) ,
所以|2a-1|<|-2|,
所以-2<2a-1<2,
各加1，-1<2a<3,
各除以2，-1/2<a<3/2.
可以吗？

追问

f(2a-1)>f(- 2 )
|2a-1|f(x2),x1<x2
我知道它是偶函数以及知道偶函数的性质，我问的是单调性的分类讨论
希望能再次得到你的解答

追答

f(x)在(0,+∞)上单调递减。

追问

那为什么不在（-∞，0）上分析

追答

因为|x|>=0,

追问

这和在不在（-∞，0）上分析有什么关系，题目说的是定义在R上，自然也可以分析

如果在（-∞，0）上分析，af(- 2 )
|2a-1|>|-2|
会有a>3/2和a3/2的解答 那a<-1/2可以成立
我也加了绝对值，那为啥不讨论，而且没这个答案

追答

您没有用上偶函数的条件。

Answer 2

。。。。。。。

Answer 3

如图所示。

追问

那为什么不在（-∞，0）上分析，这时候是单调递减的

追答

利用得正确，效果一样！
但是大家更习惯于在(0，+∝)上讨论、研究问题，可避免出差错！

追问

如果在（-∞，0）上分析，af(- 2 )
|2a-1|>|-2|
会有a>3/2和a3/2的解答 那a<-1/2可以成立
那为啥不讨论，朋友

追答

为了保证你不是故意来耍人的！请你先点了采纳，然后咱俩详细讨论。
俺以职业道德保证让你满意为止！💪💪💪

追问

解释得清楚我就采纳，我一直都在问一个问题，可你们都没讲清楚，顾左右而言他