Question

数学问题 arctanx和arctan1/x什么关系

Answer 1

arctanx + arctan(1/x) = π/2

设a=arctanx,b=arctan(1/x)

则 x = tana,1/x = tanb

即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b)

∴ a = π/2 -b

即a+b = π/2

扩展资料

反正切其他相关概念：

1、反余弦arccos。反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

2、反正弦arcsin。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

3、反余切arccot。反余切函数为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

Answer 2

画一个直角三角形，两条直角边分别为x和1，其中∠A+∠B=90°；
其中∠A=arctanx，∠B=atctan1/x，故arctanx和arctan1/x=π/2；

Answer 3

arctan(1/x)+arctanx=π/2

Answer 4

设arctanx=a,arctan1/x=b,则tana=x,tanb=1/x
tanatanb=1,因为tanactga=1,所以tanb=ctga
可以得出：arctanx和arctan1/x互余