已知三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC,角1等于角2，CE垂直于BD交BD的延长线于E，求证：BD等于2CE
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证明：如图，延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEF和△BEC中，
∠BEF＝∠BEC
BE＝BE
∠1＝∠2
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
在△ACF和△ABD中，
∠FAC＝∠BAD
AC＝AB
∠ACF＝∠1
∴△ACF≌△ABD（ASA），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEF和△BEC中，
∠BEF＝∠BEC
BE＝BE
∠1＝∠2
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
在△ACF和△ABD中，
∠FAC＝∠BAD
AC＝AB
∠ACF＝∠1
∴△ACF≌△ABD（ASA），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
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