Question

极坐标交换积分次序问题。

为什么只画上限等于θ的那个圆而不画下限等于θ的圆？下限等于θ画出来是在y轴左边的圆。答案只有右边的圆。

Answer 1

θ = arccos(r/2), 即 cosθ = r/2, r = 2cosθ, 就是如图圆形。
交换积分次序后为 ∫<下-π/2, 上π/2>dθ ∫<下0, 上2cosθ>f(rcosθ, rsinθ)rdr

追问

我知道你说的，我的问题是为什么不带积分下限进去算？为什么默认带积分上限？如果带下限的话就是另外的圆了

追答

θ = -arccos(r/2), 注意 cos 是偶函数，即 cos(-x) = cosx, 则
cosθ = cos[-arccos(r/2)] = cos[arccos(r/2)] = r/2， r = 2cosθ

追问

好的

Answer 2

看不清…………

追问

上限是arccos2/r下限是负的arccos2/r

r/2。。。

因为拍题目更不清晰我才写下来的