设原点坐标为O,抛物线y^2=4x与过焦点的直线交于A,B两点,求向量OA乘以向量OB等于多少

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asd20060324
2010-12-21 · TA获得超过5.4万个赞
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A(x1,y1),B(x2,y2), 焦点(1,0) 直线:y=k(x-1) 向量OA乘以向量OB=x1x2+y1y2
联立 y=k(x-1) ,y^2=4x x^2-(2+4/k)x+1=0 x1x2=1 y1^2*y2^2=16 y1*y2=-4
向量OA乘以向量OB=x1x2+y1y2=-3
弭华皓Pdio7
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等于 - 3
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户信娄酉
2019-10-01 · TA获得超过3.8万个赞
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设过焦点的直线是x=1/2+ky,设s(x1,y1),b(x2,y2),则oa·ob=x1x2+y1y2=(1/2+ky1)(1/2+ky2)+y1y2=1/4+k/2×(y1+y2)+(k^2+1)(y1y2)
联立y^2=2x与x=1/2+ky,得y^2-2ky-1=0,所以y1+y2=2k,y1y2=-1
所以,oa·ob=1/4+k/2×(y1+y2)+(k^2+1)(y1y2)=-3/4
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