Question

求不定积分问题

想问下这道题怎么求，答案是唯一的吗？

Answer 1

两种方法做的，结果是一样的。

追问

第二种，dx不应该等于dsin3t吗 把x带进去，然后在下面再求导提到前面去

追答

第二种是利用三角换元，为了把根式去掉，所以令x=3sint

追问

请问倒数第二步是怎么做出来的

追答

Answer 2

(1)
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C

追问

请问可以手写吗，这样看的不太清楚，谢谢