Question

不定积分的求解问题

请问是这样做么，e的负无穷等于0，最后等于0





Answer 1

追答

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Answer 2

你的分布积分法显然错了，怎么可能得你那个？

Answer 3

可以用定积分的定义，对应一个曲边梯形的面积，取极限。
被积函数是f(x)=x²/e↑x²
f'(x)=[2xe↑x²-x².2xe↑x²]/e↑2x²
=[2x-2x↑3]/e↑x²
<0
x介于n~n+1之间，n很大时，f(x)是减函数。另外，f(x)≥0恒成立。
这个曲边梯形，在n~n+1，宽为1，高f(n)=n²/e↑n²的矩形内部。
所以：
0≤∫（n，n+1）x²/e↑x²dx＜n²/e↑n²
夹逼法取极限:
后面的极限，可以用洛必达法则求：
lim（n--》∞）n²/e↑n²
=lim（n²--》∞）n²/e↑n²
=lim（t--》∞）t/e↑t
=lim（t--》∞）1/e↑t
=0
前后的极限都是0，中间的极限也是0