Question

定积分问题

Answer 1

因为f(x)在[2/3,1]上连续，所以存在a∈[2/3,1]，使得3∫f(x)dx（积分范围[2/3,1）=3*(1-2/3)*f(a)=f(a)，所以f(a)=f(0)。又因为f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)上可导，所以存在ζ∈(0,a)⊆(0,1)，使得f'(ζ)=0。

Answer 2

连续确保可积。不连续，a～b之间就有点无定义，就不是普通积分，需要用广义积分。就不能用积分函数点端点差值=积分，这个关系。

Answer 3