Question

变上限积分问题？？

这道题里∫ {a,x}f（t）dt和∫ {a,x}f（x）dt有什么区别？
x在变上限积分里不是相当于一个常数吗为什么可以放到f（）里？
还能比较大小？？

Answer 1

∫{a,x}f（t）dt是f(x)的原函数，
∫{a,x}f（x）dt=f(x)(x-a).

追问

谢谢！
不过您能详细跟我讲一下
∫{a,x}f（x）dt=f(x)(x-a)
是什么意思吗？

哦哦不用了我懂了

Answer 2

不可以，先看能不能把x和t分离，比如∫(x-t^2)f(t)dt 这种直接写成x∫f(t)dt -∫t^2f(t)dt.再求导，前面那个x∫f(t)dt相当于用求导乘法法则。后面那个只含t。
不过上面那种情况考试的时候不多
最多的就是要你变量替换 比如 ∫f(x-t)dt(0到x)
这时候求导，则令u=x-t 则 ∫f(t-x)dt(积分限0到x)=-∫f(u)du(积分限-x到0)
再求导就好求了。（显然导数不是f'(0)）
至于为什么
因为对于积分而言x是常量 但对于求导 x是变量 所以只要先分析一下x在整个式子不同位置的不同含义就好。 如果这里给出的不是一个抽象函数而是具体的比如∫(x-t)^2dt(0到x),你先积分出来，再求导看看！你就会懂了