Question

变上限积分怎么求？

在物理书上的·一道题，化简成v＝什么的一个结果，想要一下过程，谢谢

Answer 1

分部积分法，不过一般被积变量和上下限的变量会选择不同的表达，比如用t。

这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是

积分下限为a，下限是g(x)

那么对这个变上限积分函数求导

就用g(x)代替f(t)中的t

再乘以g(x)对x求导，即g'(x)

所以导数为f[g(x)] *g'(x)

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

变上限积分表达式的求法: 变上限的积分,那么它的积分上限一般是一个函数,所以可以对积分函数两边求导,得到一个关于位置函数的微分方程,然后求解这个微分方程,即可得到未知函数. 变上限积分 是微积分基本定。

Answer 3

∫(v0->v) dv/v = ∫(0->t) - k2 dt

ln|v/v0| = -k2.t
v = v0.e^[-k2.t]

Answer 4

在物理书上的·一道题，化简成v＝什么的一个结