Question

微积分的不定积分，求解

如图所示

Answer 1

令 x^(1/6) = tanu, 则 x = (tanu)^6, dx = 6(tanu)^5(secu)^2du
I = ∫(tanu)^3·6(tanu)^5(secu)^2du/(secu)^4
= 6∫(tanu)^8du/(secu)^2 = 6∫[(secu)^2-1]^4du/(secu)^2
= 6∫[(secu)^8-4(secu)^6+10(secu)^4-4(secu)^2+1]du/(secu)^2
= 6∫[(secu)^6du - 24∫(secu)^4du + 60∫(secu)^2du - 24∫du + 6∫du/(secu)^2
= 6∫[(tanu)^2+1]^2dtanu - 24∫[(tanu)^2+1]dtanu + 60tanu - 24u + 6∫(cosu)^2du
= 6[(1/6)(tanu)^5+(2/3)(tanu)^3+tanu] - 24[(1/3)(tanu)^3+tanu]
+ 60tanu - 24u + 3∫(1+cos2u)du
= (tanu)^5 - 4(tanu)^3 + 42tanu - 21u + (3/2)sin2u + C
= x^(5/6) - 4x^(1/2) + 42x^(1/6) - 21arctanx^(1/6) + (3/4)x^(1/6)/[1+x^(1/3)] + C

Answer 2

“众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.微分实际上是求一函数的导数,而积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算.实际上,积分还可以分为两部分.第一种,是单纯的积分,也就是已知导数求原函数,而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x)...”

追问

就是图里面那个题

Answer 3

高等数学中的微积分，你把题目发上来我来看一下。

追问

图里那个题

Answer 4

大学的微积分真的是太难了，头都大了。

追问

图里那个题

Answer 5

你有没有问过你的大学高数老师呢？

追问

我只想问图里面那个题