立方差公式？
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黄先生
2024-12-27 广告
用公式表达即：a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）。
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
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立方和公式及其推广：
a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）
b＋．．．＋（－1）＾（r－1）a＾（n－r）b＾（r－1）＋．．．＋b＾（n－1）］
n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数，后面括号中各项式的幂之和都为n－1，an表示a的n次方。（n大于0且n不等于2）
解题时常用它的变形：（a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b）和a3＋b3＝（a＋b）3－3ab（a＋b）＝（a＋b）（a2＋b2－ab）
相应的，立方差公式也有变形：a3－b3＝（a－b）3＋3ab（a－b）＝（a－b）（a2＋b2＋ab）
立方差公式为a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)，具体带入数字以a=5，b=1为例来进行计算，其立方差公式a³-b³=（5-4）（5²+5*4+4²）=61。两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。
扩展资料：
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。
（a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
所以a³-b³=（a-b）³-[-3(a²)b+3ab²]=(a-b)(a-b)²+3ab(a-b)
=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²：
(1) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)
参考资料来源：百度百科——立方差公式
立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
由于立方项不好拆分，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a²，同时由于对a³降阶的同时还要和b³进行结合，所以很容易想到a²b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a²b项，得到下式，同时进行相应的合并。
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公式推广
证明如下：
（a-b）³=a³-3(a²)b+3a*b²-b³
所以，a³-b³=（a-b）³-[-3(a²)b+3a*b²]=（a-b）(a-b)²+3ab(a-b)=(a-b)(a²-2ab+b²+3ab)=(a-b)(a²+ab+b²)
类似地，有立方和公式及其推广：
（1）a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
（2）aⁿ+bⁿ=(a+b)[a⁽ⁿ⁻¹⁾-a⁽ⁿ⁻²⁾*b+...+(-1)⁽ʳ⁻¹⁾*a⁽ⁿ⁻ʳ⁾*b⁽ʳ⁻¹⁾+...+b⁽ⁿ⁻¹⁾]（n为奇数）
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
