Question

用泰勒公式求极限limx→1（a/1-x^a - b/1-x^b）（ab≠0）详细过程？

Answer 1

分享一种解法。∵x→1时，lnx→0，∴x^a=e^(alnx)=1+alnx+(1/2!)(alnx)²+O((alnx)²)~1+alnx+(1/2!)(alnx)²。同理，x^b~1+blnx+(1/2!)(blnx)²。
∴原式=lim(x→1){1/[lnx+(b/2)ln²x]-1/[lnx+(a/2)ln²x]=lim(x→1)[1/lnx]{1/[1+(b/2)lnx]-1/[1+(a/2)lnx]【再通分、整理】=(a-b)/2。
供参考。