求lim(n→∞)ntan(√(n^2+0.01)*π)
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显然n趋于无穷大时
√(n^2+0.01)*π等价于nπ
所以原极限
=lim(n→∞)ntan(nπ)
=lim(n→∞) tan(nπ)/(1/n)
分子分母同时求导
=lim(n→∞) [π/cos²(nπ)]/(-1/n²)
分母趋于0，分子趋于π
即极限趋于负无穷
√(n^2+0.01)*π等价于nπ
所以原极限
=lim(n→∞)ntan(nπ)
=lim(n→∞) tan(nπ)/(1/n)
分子分母同时求导
=lim(n→∞) [π/cos²(nπ)]/(-1/n²)
分母趋于0，分子趋于π
即极限趋于负无穷
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