Question

级数Un收敛，为什么级数【U（2n）+U（2n-1）】也收敛？

是如何证明的
次要问题是
Un收敛，U（2n）的敛散性？还有U(2n+1)的敛散性？
对回答者感激不尽！

Answer 1

设∑Un的前n项和是Sn，∑Un收敛，则Sn→A存在。
∑[U(2n)+U(2n-1)]的前n项和是(U1+U2)+(U3+U4)+...+(U(2n-1)+U(2n))=S(2n)→A，所以 ∑[U(2n)+U(2n-1)]收敛。
∑Un收敛时，∑U(2n) 与∑U(2n-1)可能收敛也可能发散。比如∑Un＝∑1/n²，收敛，则∑U(2n) ＝∑1/(2n)²与∑U(2n-1)＝∑1/(2n-1)²也收敛。再比如∑Un＝∑(-1)^n×1/n收敛，但是∑U(2n) ＝-∑1/(2n)，发散；∑U(2n-1)＝∑1/(2n-1)，也发散。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示