级数Un收敛,为什么级数【U(2n)+U(2n-1)】也收敛?

是如何证明的次要问题是Un收敛,U(2n)的敛散性?还有U(2n+1)的敛散性?对回答者感激不尽!... 是如何证明的
次要问题是
Un收敛,U(2n)的敛散性?还有U(2n+1)的敛散性?
对回答者感激不尽!
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robin_2006
2019-01-15 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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设∑Un的前n项和是Sn,∑Un收敛,则Sn→A存在。
∑[U(2n)+U(2n-1)]的前n项和是(U1+U2)+(U3+U4)+...+(U(2n-1)+U(2n))=S(2n)→A,所以 ∑[U(2n)+U(2n-1)]收敛。
∑Un收敛时,∑U(2n) 与∑U(2n-1)可能收敛也可能发散。比如∑Un=∑1/n²,收敛,则∑U(2n) =∑1/(2n)²与∑U(2n-1)=∑1/(2n-1)²也收敛。再比如∑Un=∑(-1)^n×1/n收敛,但是∑U(2n) =-∑1/(2n),发散;∑U(2n-1)=∑1/(2n-1),也发散。
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茹翊神谕者

2023-03-22 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
采纳数:3365 获赞数:25118

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简单分析一下,详情如图所示

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