Question

一道不定积分题，求解！

我觉得我的过程没有错啊，可是为什么答案是反正弦函数而我是反正切函数？

Answer 1

你的计算过程没有错，答案也是对的，最后和答案对不上是因为形式不同，转换一下。
望采纳

追问

能告诉我怎么转换吗？

Answer 2

let
x=secu
dx=secu.tanu du
∫dx/[x√(x^2-1)]
=∫secu.tanu du/(secu.tanu)
=∫ du
=u+ C
=arccos(1/x) + C

追问

我想知道为什么我那个方法不可以？

追答

√(x^2-1) =t
[x/√(x^2-1)] dx =dt

dx = [t/√(t^2+1) ]dt

∫dx/[x√(x^2-1)]
=∫ [t/√(t^2+1) ]dt /[ √(t^2+1) .t ]
=∫ dt/(t^2+1)
=arctant + C
=arctan (√(x^2-1) ) + C
=arccos(1/x) +C
那是一样！
where
y = arctan (√(x^2-1) )
tany = √(x^2-1)
对边 = √(x^2-1)， 邻边 =1
=>斜边 =x
cosy = 1/x
y= arccos(1/x)