Question

已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|且Z＋（14－Z）/（Z-1）为实数，求Z

Answer 1

答案：z=3+3i,或z=-2-2i.
设z=a+bi
|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数
所以(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2
a^2-8a+16+b^2=a^2+b^2-8b+16
-8a=-8b
a=b
又因为
a+bi+(14-a+bi)/(a-1+bi)
=a+bi+{(14-a)(a-1)+b^2+[(a-1)b-(14-a)b]i}/[(a-1)^2+b^2]
所以b+[(a-1)b-(14-a)b]/[(a-1)^2+b^2]=0
因为a=b
所以a+(a^2-a-14a+a^2)/(2a^2-2a+1)=0
2a^3-2a^2+a+2a^2-15a=0
所以a=0 或 -2 或3
b=0 或 -2 或3
所以答案是0或3+3i 或 -2-2i
复数是：
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
什么是实数，不是实数：
实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。

追问

可以写一下过程吗？

追答

我在吃饭，等下可以吗