Question

已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1 交X轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙

已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作⊙O1 交X轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O1于点E，AB是弦，且AB‖CD，直线DM的解析式为y=3x+3。
（1）如图1，求⊙O1半径及点E的坐标。
（2）如图2，过E作EF‖BC于F，若A、B为CND弧上两动点（AB‖CD）时，现给出两个结论：①(BF+CF)/AC的值不变；②(BF—CF)/AC的值不变，请选择正确的结论，证明并求其值。

Answer 1

解：（1）如图1，∵直线DM的解析式为y=3x+3，
∴D（-1，0），M（0，3），
∵△DMO∽△DCM，
∴OD•CD=DM•DM，DM=
1+9
＝
10
，
∴CD=10，半径为
1
2
CD=5．
连接EO1，易知∠EO1C=2∠EMC=90°．
点E的坐标（4，5）．

（2）如图2，连接EC，过E作EG⊥AC于G，连接MA；
又∵∠EO1C=90°，AB∥CD，
∴优弧ECB=优弧EDN，
∴∠ECG=∠EAB=∠ECF．
又∵EC=EC，∠EGC=∠EFC
∴△ECF≌△ECG，得出CF=CG，EG=EF；
又∵∠ENC=∠EBC，
∴△ENG≌△EBF，
∴BF=NG，
∴BF+CF=NG+CG=AC．