Question

初三几何题

△ABC的边长为6,8,10,一个以点P为圆心且半径为1的圆在其内部沿着边滚动，且总与△ABC的边相切。当点P第一次回到它原来的位置时，点P所走的路程是-------

Answer 1

解：作三角形A1B1C1，使A1B1、B1C1、C1A1分别平行AB、BC、CA，且间距均为1。

       设：AA2 = x；  CC2 = y.

       则：（6-1-x）^2 + (8-1-y)^2 = (10-x-y)^2;   即：（5-x)^2  + (7-y)^2  = [10 - ( x+y)]^2.

              又：（5-x)/3 = (7-y)/4.  即： x = (3y-1)/4.

       解此联立方程得：x = 2;   y = 3.

答：点P所走的路程是：A1B1 + B1C1 + C1A1 = 3 + 4 + 5 = 12。

Answer 2

ab上所走的路为：8-(2/6*8)-1=7-8/3
bc.....................：6-(2/8*6)-1=5-3/2
ac.....................：10-（5/6*10）-1=9-25/3
ab+bc+ac=21-11-1.5=8.5