有界函数到底什么意思啊？为什么y=1/x在1到正无穷上是有界函数？
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“有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界，有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间。
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若存在正数M，使得对函数f(x)定义域内的任意x都有|f(x)|≤M，则称函数f(x)为有界函数。有时我们也会把不等式|f(x)|≤M写成-M≤f(x)≤M，因此函数有界就是指函数既有下界又有上界。
从函数图像上看，有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间。
由于x>1>0，所以0<1/x<1，即0
追问：
那为什么不可以说从1/2到正无穷也是有界函数呢？
追答：
根据定义，我们也可以说y=1/x从1/2到正无穷是有界函数，具体选择什么区间主要是看你所研究的问题的需要。
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从函数图像上看，有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间。
由于x>1>0，所以0<1/x<1，即0
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那为什么不可以说从1/2到正无穷也是有界函数呢？
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根据定义，我们也可以说y=1/x从1/2到正无穷是有界函数，具体选择什么区间主要是看你所研究的问题的需要。
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