Question

如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于

若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明。
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Answer 1

由题意知ΔCDE≌ΔC'DE，且CD=C'D,CE=C'E
因为C'D//CE
所以四边形CDC'E是菱形
所以CE=C'E=C'D=CD
因BC=CD+AD=CE+BE
所以AD=BE，点C'是与点A重合的。
所以四边形ABED是平形四边形。

Answer 2

解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,

因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，

所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．

　 （2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形． 　　　

证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+AD，所以AD=BE．

又因为AD//BE，所以四边形ABED为平行四边形．

Answer 3

（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC． （2分）
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．（4分）

（2）解：四边形ABED为平行四边形．（5分）
证明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．（6分）
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．（7分）
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．（8分）