如图,在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C处,折痕DE交BC于
若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明。http://mag.jxllt.com/eWebEditor/uploadfile/200810151540...
若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明。
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解:(1)证明:根据题意可知: CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,镇携芦所以∠御带CDE=∠CED,CD=CE,
所以CD=C′D=C′E=CE,所以四边形CDC′E是菱形.
(2)当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形. 隐段
证明:由(1)知CE=CD.因为BC =CD+AD,所以AD=BE.
又因为AD//BE,所以四边形ABED为平行四边形.
因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,镇携芦所以∠御带CDE=∠CED,CD=CE,
所以CD=C′D=C′E=CE,所以四边形CDC′E是菱形.
(2)当BC=CD+AD时,四边形ABED为平行四边形. 隐段
证明:由(1)知CE=CD.因为BC =CD+AD,所以AD=BE.
又因为AD//BE,所以四边形ABED为平行四边形.
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(乎旁1)证明:依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,(1分)
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC. (2分)
∴∠DEC=∠CDE.
∴CD=CE. (3分)
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形烂渣.(4分)
(2)解:四边形ABED为平行四边形.(5分)
证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD.(6分)
又BC=CE+BE,
∴AD=BE.(7分)
又AD∥BC,可得AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边饥顷悄形.(8分)
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC. (2分)
∴∠DEC=∠CDE.
∴CD=CE. (3分)
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形烂渣.(4分)
(2)解:四边形ABED为平行四边形.(5分)
证明:∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD.(6分)
又BC=CE+BE,
∴AD=BE.(7分)
又AD∥BC,可得AD∥BE.
∴四边形ABED为平行四边饥顷悄形.(8分)
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