Question

已知两点F1（-2,0）F2（2,0），曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=3/2｜F1F2｜.(1)求曲线C的方程；（2）

已知两点F1（-2,0）F2（2,0），曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=3/2｜F1F2｜.(1)求曲线C的方程；（2）若直线l经过M（0,3），交曲线C于A，B两点，且向量MA=1/2向量MB，求直线l的方程
谢谢！liliping2038见习骑士

Answer 1

由｜PF1｜+｜PF2｜=3/2｜F1F2｜可知P点所在曲线应为一椭圆。
椭圆焦点为F1 F2，可得c＝2
3/2｜F1F2｜＝2a，3/2×2C＝2a，3c＝2a，可得a＝3
b^2＝a^2－c^2＝5

Answer 2

(1)PF1｜+｜PF2｜=(3/2)｜F1F2|=3*4/2=6>｜F1F2｜

曲线C为以F1,F2为焦点，长轴长为6的椭圆，即c=2,2a=6,a=3.b^2=a^2-c^2=9-4=5

曲线C的方程为x^2/9+y^2/5=1

(2)看图