一道不定积分高数题

直接上图,这种二次函数倒数的不定积分怎么求,或者它没有原函数?... 直接上图,这种二次函数倒数的不定积分怎么求,或者它没有原函数? 展开
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bp309905256
2018-12-14 · TA获得超过6143个赞
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详细解答过程如下图片:

非对称旋涡
2018-12-14 · TA获得超过3053个赞
知道大有可为答主
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如下图所示

追问
谢了,解法很好,主要是写出来看的清楚
追答
arctan后面有一个平方符号是笔误。写的时候没注意,要去掉。
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tllau38
高粉答主

2018-12-14 · 关注我不会让你失望
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x^2+x+1 = (x+1/2)^2 + 3/4
let
x+1/2 = (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2)(secu)^2 du /[(3/4)(secu)^2]
=(2√3/3)∫ du
=(2√3/3)u + C
=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C
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钟馗降魔剑2
2018-12-14 · TA获得超过2.4万个赞
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∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]dx
令x+1/2=√3/2*tant,那么dx=√3/2*sec²tdt
原式=1/(3/4*sec²t)*√3/2*sec²tdt=2/√3*dt=2/√3*t+C=2/√3*arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C
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贺琪炜
2018-12-14 · 国家公务员
贺琪炜
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一般可以求出来的。
追答
有理函数的积分

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