解：先说说你所展示出来的解法，指出其中的错误，然后给出一种容易理解的方法。
KCL得到的表达式没有错，但是KVL列出的表达式就有点莫名其妙了，不怪你看不懂。
先看这个：
一、左边的3I2（相量）∠φ2代表的是3Ω电阻电压，但是此时的I2不应该是相量（上面不加点），应该为有效值。
二、右边的20∠φ2-90°，对应的是电感电压UL（相量），其中的φ2应该为φ。
三、根据KVL，应该写出的表达式：UL（相量）+UR（相量）=Us（相量）。莫名其妙他非要把UL（相量）写在Us（相量）的一边，即用-UL（相量）表示：
UL（相量）=I（相量）×jωL=5∠φ×j4=20∠φ+90°，挪到右边为：-UL（相量）=-20∠φ+90°=20∠φ-90°。
按照他的解题思路：
KCL：5∠φ=I1∠φ2+90°+I2∠φ2——————①
KVL：20∠φ+90°+3I2∠φ2=16∠-60°————②
两个方程的两边同除以1∠φ2，得到：
5∠φ-φ2=I1∠90°+I2。
20∠φ-φ2+90°+3I2=16∠-60°-φ2。
按照φ-φ2=φ'，-60°-φ2=φu。代入得到：
5∠φ'=jI1+I2。 20∠φ'+90°+3I2=16∠φu。
把第一个式子展开：5cosφ'+j5sinφ'=I2+jI1，从而得到：I2=5cosφ'，I1=5sinφ'。将I2的表达式代入第二个式子：
20cos（φ'+90°）+j20sin（φ'+90°）+3×5cosφ'=16cosφu+j16sinφu。
20cos（φ'+90°）=20cos[90°-（-φ'）]=-20sinφ'，j20sin（φ'+90°）=j20cosφ'。
所以：-20sinφ'+j20cosφ'+15cosφ'=16cosφu+j16sinφu。
按照复数相等的原则：15cosφ'-20sinφ'=16cosφu。
20cosφ'=16sinφu。——课本上写的很简单，实际过程很复杂！！！！
我的解法：
解：设Xc=1/（ωC），则电路的阻抗为：
Z=j4+3∥（-jXc）=j4+（-j3Xc）/（3-jXc）=j4+3Xc/（Xc+j3）=（j4Xc-12+3Xc）/（Xc+j3）。
所以：|Z|²=[（3Xc-12）²+（4Xc）²]/（Xc²+3²）=（25Xc²-72Xc+144）/（Xc²+9）。
而：Us（相量）=16∠30°，I（相量）=5∠φ，所以：|Z|=|16∠30°/5∠φ|=16/5。
因此：|Z|²=（25Xc²-72Xc+144）/（Xc²+9）=（16/5）²=256/25。
整理：2304+256Xc²=625Xc²-1800Xc+3600。369Xc²-1800Xc+1296=0。
41Xc²-200Xc+144=0，解得：Xc1=0.878或者Xc2=4。
所以，并联支路的阻抗为：Z1=3∥（-j0.878）=2.634/（0.878+j3）或者：Z1=3∥（-j4）=12/（4+j3）。|Z1|=0.8427或者|Z1|=2.4。
U=I×|Z1|=5×0.8427=4.2135（V），I1=U/Xc1=4.2135/0.878=4.8（A），I2=U/R=4.2135/3=1.4045（A）。
或者：U=I×|Z1|=5×2.4=12（V），I1=U/Xc2=12/4=3（A），I2=U/R=12/3=4（A）。
夕资工业设备（上海）
2024-12-11 广告
