Question

求经过点A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圆的方程

Answer 1

解：⊿ABC外接圆的圆心就是各边中垂线的交点。易知，AB边的中垂线方程为5x-y+7=0.BC边的中垂线方程为3x-y+6=0.联立两条中垂线方程，解得x=-1/2,y=9/2.∴圆心为(-1/2,9/2).又半径R²=65/2.∴外接圆方程为[x+(1/2)]²+[y-(9/2)]²=65/2。

设圆的方程为（x-a）^2

(y-b)^2=r^2

以为经过三点o(0,0),a(1,1)b(4,2)

a^2

b^2=r^2

(1-a)^2

(1-b)^2=r^2

(4-a)^2

(2-b)^2=r^2

解得：a=4,b=-3

c=5

所以圆方程为（x-4）^2

(y3)^2=25

圆

是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

Answer 2

解：⊿ABC外接圆的圆心就是各边中垂线的交点。易知，AB边的中垂线方程为5x-y+7=0.BC边的中垂线方程为3x-y+6=0.联立两条中垂线方程，解得x=-1/2,y=9/2.∴圆心为(-1/2,9/2).又半径R²=65/2.∴外接圆方程为[x+(1/2)]²+[y-(9/2)]²=65/2.

Answer 3

设圆方程为
x^2+y^2+dx+ey+f=0
，
将三个点的坐标依次代入方程可得
（1）17+4d+e+f=0
；
（2）45-6d+3e+f=0
；
（3）9+3d+f=0
，
解得
d
=
1
，e
=
-9
，f
=
-12
，
所以，所求圆的方程为
x^2+y^2+x-9y-12=0
。