Question

求隐函数最常用的方法是什么？

Answer 1

隐函数求导法:
首先说明不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的
隐函数求导法:(步骤)
1.两边对X求导
*)注意:此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可(像解方程一样)
方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
A处
方程右边是(0)’=0
这步是错误的，e^y
对X求导，应看成X的复合函数，故结果为(e^y
)*(y导),同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导
，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。

Answer 2

你的问题是：“求隐函数最常用的方法”，还是“求隐函数的导数最常用的方法”
一般来说没有“求隐函数最常用的方法”，因为不要求。
若“求隐函数的导数最常用的方法”有：
运用隐函数的导数，将y看做中间变量，先对y求导，再由y对x求导，将含有y'的移到左边，不含有y'的移到右边，解出y‘即可。
例如求隐函数x+y+sinxy=0
解：两边
对x求导得：1+y'+cosxy(x'y+xy')=0
（
sinxy是y的函数，y是x的函数，先对y求导，是cosxy，再由xy对x求导是(x'y+xy')
将含有y'的放到左边，不含有y'的移到右边y'+xy'cosxy=-1-x'ycosxy
y'=-(1+ycosxy)/(1+xcosxy)