Question

经过原点及点(-1/2,-1/4),且图象与X轴的两个交点的距离为1,则该二次函数

Answer 1

该二次函数的图象经过原点，且图象与X轴的两个交点的距离为1
所以该图像与X轴的交点为（0，0），（1，0）或（0，0），（-1，0）
第一种情况：（0，0），（1，0）
对称轴为x=1/2
所以可设解析式为y=a(x-1/2)^2+b
把（0，0）带入得a/4+b=0
把(-1/2,-1/4)带入得a+b=-1/4
可解得a=-1/3,b=1/12
所以解析式为y=-1/3*(x-1/2)^2+1/12
=-x^2/3+x/3
第二种情况：（0，0），（-1，0）
对称轴为x=-1/2
所以可设解析式为y=a(x+1/2)^2+b
把（0，0）带入得a/4+b=0
把(-1/2,-1/4)带入得b=-1/4
可解得a=1,b=-1/4
所以解析式为y=（x+1/2)^2-1/4
=x^2+x
该二次函数的解析式为
y=-x^2/3+x/3
或y=x^2+x