Question

速求解：在锐角三角形ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

Answer 1

(一)由向量A和B共线可知:2sinBcosB-根号3cos2B=0
根据二倍角公式可变形为:sin2B-根号3cos2B=0
即
根号2sin(2B-π/6)=0
所以2B-π/3=kπ
(k属于Z)
B=π/6+kπ/2又因为B为锐角三角形的内角,所以k=0,B=π/6
即角B=30度.
(二)可用正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=bsinA/sinB=bsin(180°-B-C)/sinB=bsin(B+C)/sinB
S(△ABC)=absinC/2=b^2sinCsin(B+C)/2sinB
=b^2(sinC^2cosB+sinCcosCsinB)/2sinB
=b^2[(1-cos2C)cosB/2+sin2CsinB/2]/2sinB
三角形面积最大则有2C+B=180度最大值b^2[cosB+1]/4sinB
=1/2