Question

10个自然数之和等于1001 10个自然数的最大公因数可能取得最大值是多少

Answer 1

最大是91。
假设这个最大公因数为M，则十个自然数每个至少含1份M，十个数至少含10份M。
1001
÷
10
=
100.1，显然M必然≤100.1。
题意即求1001小于等于100.1的最大因数。
1001=7×11×13，因数有8个：
1、7、11、13、77、91、143、1001。
显然小于等于100的最大因数是91。
1001
÷
91
=
11
=
9*1
+
2
这10个自然数只能是9个91、1个182。