Question

在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G，试说明BF=CG，急

Answer 1

连接be,ce因为e是∠bac的平分线上一点，且bf⊥ab
eg⊥ag
所以△afe≌△age
所以ef=eg又∵d是bc重点，且de⊥bc
∴△bec是等腰三角形
be=ec又∵ef=eg
ef⊥ab
ef⊥ag∴△bfe
≌
△egc∴bf=cg

Answer 2

连接EB,EC,则EB=EC
(因为ED是
中垂线
)
∵EA是∠BAC的
平分线
，DE⊥AB，DF⊥AC
∴EF=EG
(
角平分线
上的点到角两边距离相等)
∴RT△EFB≌RT△EGC
（HL）
∴BF=CG