Question

矩阵的秩和其特征值有什么关系？

Answer 1

秩
在线性代数中，一个矩阵a的列秩是
a的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是
a的线性无关的横行的极大数目。
方阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵
a的秩。通常表示为
rk(a)
或
rank
a。
m×
n矩阵的秩最大为
m和
n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
矩阵特征值
定义
设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式
ax=λx
(1)
成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可写成，(
a-λe)x=0
(2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
|
a-λe|=0
,
(3)